Задачи на собственные значения и собственные вектора матриц

С.В. Лемешевский (sergey.lemeshevsky at gmail.com)

Институт математики НАН Беларуси

Dec 8, 2020


Содержание

Свойства собственных значений
Степенной метод
\( QR \)-алгоритм
Задачи
      Задача 1: Нахождение максимального собственного значения степенным методом
      Задача 2: Решение полной задачи на собственные значения

Аннотация. Важной и трудной задачей линейной алгебры является нахождение собственных значений и собственных векторов матриц. Рассматриваются проблема устойчивости собственных значений по отношению к малым возмущениям элементов матрицы. Для приближенного нахождения отдельных собственных значений широко используется степенной метод в различных модификациях. Для решения полной проблемы для симметричных матриц применяется итерационный метод Якоби и \( QR \)-алгоритм.